в других вариантах А1В1, А2В2)
Линия АВ ( в других вариантах А1В1, А2В2) соответствует бюджетному ограничению и называется бюджетной линией Выбор потребителей ограничен треугольником АОВ (А1ОВ1, А2ОВ2). Набор товаров М, соответствующий точке касания прямой АВ с наиболее отдаленной кривой безразличия, является оптимальным решением (в других вариантах это точки К и Л ).Легко заметить, что линии АВ и А1В1 соответствуют одному и тому же размеру дохода и разным ценам на товары у1 и у2.•Линия А2В2 соответствует большему размеру дохода. Опираясь на некоторые выводы теории нелинейного программирования, можно определить математические условия оптимальности решений для модели (1). С задачей нелинейного программирования связывается так называемая функция Лагранжа, которая для задачи (1) имеет вид: L(Y,l)=U(Y)+l(D-PY), Где множитель Лагранжа l, является оптимальной оценкой дохода. 0бозначим частные производные функции U(Y)через Ui: Ui=¶U(Y)/¶yi. Эти производные интерпретируются как предельные полезные эффекты (предельные полезности) соответствующих потребительских благ и характеризуют прирост целевой функции потребления при увеличении использования 1-го блага (товара) на некоторую условную .«малую единицу». Необходимыми условиями того, что вектор Y° будет оптимальным решением , являются условия Куна—Таккера: Ui(Y°)£l°pi: i=`1,`n, При этом Ui(Y°)=l°pi, если у° > 0 (товар приобретается), (2) Ui(Y°)>l°pi,если yi°=0(товар не приобретается),PY°=D. Последнее из соотношений (2) соответствует полному использованию дохода,и для этого случая очевидно неравенство l°>0.• Из условий оптимальности(2) следует, что Ui(Y°)/pi=l°, yi°>0. Это означает, что потребители должны выбирать товары таким образом, чтобы отношение предельной полезности к цене товара было одинаковым для всех приобретаемых товаров. Другими словами, в оптимальном наборе предельные полезности выбираемых товаров должны быть пропорциональны ценам.
