Формальные языки


Неоднозначные и эквивалентные грамматики


    Существуют грамматики, в которых одна и та же цепочка может быть получена с помощью различных выводов. Например, в грамматике Г1. 10 цепочка abc

    может быть получена с помощью двух различных выводов, и ей соответствуют два различных синтаксических дерева.

        Г1. 10:

            Vт = {a, b, c, d}, Va = {<I>, <A>, <B>},

              R =  { <I> ® <A><B>,

                <A> ® a,


                <A> ® ac,


                <B> ® b,


                <B> ® cb}.

    Первый вывод этой цепочки имеет вид :
     

        1) <I> Ю <A><B>

        Ю <A>b Ю acb,

    а второй можно получить так :
     

        2) <I> Ю <A><B>

        Ю <A>cb Ю acb.

    Этим выводам соответствуют разные синтаксические деревья и разборы :


     
     

    Следующая грамматика также допускает построение одной и той же цепочки с помощью двух выводов, имеющих разные синтаксические деревья.

        Г1. 11:

            Vт = {0, +}, Va = {<I>},

              R = { <I> ® 0,

                <I> ® <I>

                + 0,


                <I> ® 0 +<I>

                }.

    Два вывода этой грамматики, порождающие одинаковые цепочки, имеют вид:

        1) <I> Ю <I>

        + 0 Ю <I> + 0 + 0 Ю 0 + 0 + 0,

        2) <I> Ю 0 + <I> Ю 0 + 0 +<I> Ю 0 + 0 + 0,

    а синтаксические деревья, соответствующие этим выводам, можно изобразить так:


     
     

    Рассмотренное свойство грамматик называется неоднозначностью. Оно может быть определено следующим образом.

 

Определение.   Цепочка языка L(Г) называется неоднозначной, если для её вывода существует более чем одно синтаксическое дерево. Если грамматика Г порождает неоднозначную цепочку, то она называется неоднозначной.

 

    Неоднозначность может существовать не только в искусственных языках. Хорошо известно, что в естественных языках могут быть предложения, допускающие неоднозначное написание. Например, "Пальто испачкало окно". В этой фразе не ясно, что является подлежащим, а что дополнением. Другим примером служит английская фраза: "They are flying planes", которая может быть понята двояко: "Они пилотируют самолет" или : Это летящие самолеты".



    - Начало -  - Назад -  - Вперед -